В равнобедренную трапецию, у которой меньшее основание равно 8, вписана окружность радиусом 8. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции и окружность, вписанная в трапецию равнобедренная трапеция площадь трапеции радиус окружности геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, нам нужно использовать некоторые свойства этой фигуры и формулы для вычисления площади.

Давайте рассмотрим данную трапецию:

• Обозначим меньшую основание трапеции как a, которое равно 8.
• Обозначим большее основание трапеции как b.
• Радиус вписанной окружности (r) равен 8.
• Обозначим высоту трапеции как h.

Сначала мы можем использовать формулу для площади трапеции, которая выражается как:

Площадь = (a + b) * h / 2

Также известно, что для равнобедренной трапеции, если в нее вписана окружность, то сумма оснований равна произведению радиуса окружности и высоты:

a + b = 2 * r

Подставим известные значения:

• Поскольку r = 8, то:
• a + b = 2 * 8 = 16.

Теперь мы можем выразить b через a:

b = 16 - a

Подставим значение a:

b = 16 - 8 = 8.

Таким образом, у нас есть:

• a = 8
• b = 8

Теперь найдем высоту h. Мы знаем, что радиус вписанной окружности (r) равен:

r = h / 2

Подставим известное значение радиуса:

8 = h / 2

Умножим обе стороны на 2:

h = 16.

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2 = (8 + 8) * 16 / 2.

Посчитаем площадь:

• Площадь = (16) * 16 / 2 = 256 / 2 = 128.

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 128 квадратных единиц.