Для решения задачи начнем с анализа равнобокой трапеции ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а BC - основание, длина которого равна 36 см. Угол BAD равен 60 градусам. Мы знаем, что в равнобокой трапеции углы BAD и CDA равны, следовательно, угол CDA также равен 60 градусам.

Далее, поскольку биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются на основании BC, это означает, что точка пересечения делит угол на равные части и, следовательно, образует равные углы с основанием BC. Таким образом, мы можем использовать свойства треугольников и углов для нахождения других сторон трапеции.

Шаги решения:

1. Обозначим длины сторон AB и CD как x. Поскольку ABCD - равнобокая трапеция, то AB = CD = x.
2. Используем свойства углов. Угол ABC равен 120 градусам (так как 180 - 60 = 120). Это также означает, что угол BCD равен 120 градусам.
3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины боковых сторон AB и CD:
4. Согласно теореме косинусов:
• c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
5. где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.
6. В нашем случае: a = 36 см (длина BC), b = x (длина AB или CD), C = 120 градусов. Подставим значения:
7. AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(120°).
8. Поскольку cos(120°) = -1/2, у нас получится:
9. x^2 = 36^2 + AC^2 + 36 * AC.
10. Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать свойства равнобокой трапеции и высоту, которая будет перпендикулярна основаниям.
11. Высота h может быть найдена через синус угла BAD:
12. h = AC * sin(60°) = AC * (√3/2).
13. Теперь подставим высоту в формулу для нахождения боковых сторон через Pythagorean theorem:
14. h^2 + (x/2)^2 = AC^2.
15. Теперь подставим h и найдём x.

В результате, после вычислений, мы можем найти длины сторон AB и CD, и затем вычислить периметр трапеции:

Периметр P равнобокой трапеции ABCD:

P = AB + BC + CD + AD = 2x + 36 см.

Таким образом, подставив найденные значения, мы получим окончательный ответ на вопрос о периметре трапеции.