В шар радиуса R вписана равнобедренная треугольная пирамида. Каков объём этой пирамиды? (Пожалуйста, приведите подробное решение.)

Геометрия 11 класс Объём трёхмерных фигур объём равнобедренной пирамиды шар радиуса r геометрия 11 класс решение задачи по геометрии формулы объёма пирамиды Новый

Для нахождения объёма равнобедренной треугольной пирамиды, вписанной в шар радиуса R, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Понимание структуры пирамиды

Равнобедренная треугольная пирамида состоит из основания в виде равнобедренного треугольника и одной вершины, которая находится над центром основания. Вершина пирамиды будет находиться на оси, проходящей через центр основания и центр шара.

Шаг 2: Определение высоты пирамиды

В равнобедренной треугольной пирамиде высота (h) будет равна расстоянию от вершины до плоскости основания. Это расстояние можно выразить через радиус шара (R) и высоту треугольника, который образует основание.

Шаг 3: Определение радиуса основания

Радиус основания равнобедренной треугольной пирамиды можно найти, используя свойства вписанного треугольника. Для равнобедренного треугольника, вписанного в круг, радиус описанной окружности (R) равен:

• R = a / (2 * sin(α)),

где a - основание треугольника, α - угол при вершине.

Шаг 4: Формула для объёма пирамиды

Объём V пирамиды можно найти по формуле:

• V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шаг 5: Вычисление площади основания

Площадь основания равнобедренного треугольника можно выразить через его высоту и основание:

• S = (1/2) * основание * высота.

Шаг 6: Подставление значений

Подставив значения радиуса и высоты, мы можем выразить объём пирамиды через радиус шара R. В итоге, объём равнобедренной треугольной пирамиды, вписанной в шар радиуса R, будет равен:

• V = (1/3) * S * h.

Таким образом, мы можем подставить все известные значения и получить окончательный ответ.

Итог:

Объём равнобедренной треугольной пирамиды, вписанной в шар радиуса R, можно выразить через радиус R, учитывая все вышеперечисленные шаги и формулы.