2025-01-19 15:56:18
В шар радиуса R вписана равнобедренная треугольная пирамида. Каков объём этой пирамиды? (Пожалуйста, приведите подробное решение.)
Геометрия11 классОбъём трёхмерных фигуробъём равнобедренной пирамидышар радиуса rгеометрия 11 классрешение задачи по геометрииформулы объёма пирамиды
2025-01-19 15:56:36
Для нахождения объёма равнобедренной треугольной пирамиды, вписанной в шар радиуса R, нам нужно рассмотреть несколько шагов.
Шаг 1: Понимание структуры пирамидыРавнобедренная треугольная пирамида состоит из основания в виде равнобедренного треугольника и одной вершины, которая находится над центром основания. Вершина пирамиды будет находиться на оси, проходящей через центр основания и центр шара.
Шаг 2: Определение высоты пирамидыВ равнобедренной треугольной пирамиде высота (h) будет равна расстоянию от вершины до плоскости основания. Это расстояние можно выразить через радиус шара (R) и высоту треугольника, который образует основание.
Шаг 3: Определение радиуса основанияРадиус основания равнобедренной треугольной пирамиды можно найти, используя свойства вписанного треугольника. Для равнобедренного треугольника, вписанного в круг, радиус описанной окружности (R) равен:
- R = a / (2 * sin(α)),
где a - основание треугольника, α - угол при вершине.
Шаг 4: Формула для объёма пирамидыОбъём V пирамиды можно найти по формуле:
- V = (1/3) * S * h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Шаг 5: Вычисление площади основанияПлощадь основания равнобедренного треугольника можно выразить через его высоту и основание:
- S = (1/2) * основание * высота.
Подставив значения радиуса и высоты, мы можем выразить объём пирамиды через радиус шара R. В итоге, объём равнобедренной треугольной пирамиды, вписанной в шар радиуса R, будет равен:
- V = (1/3) * S * h.
Таким образом, мы можем подставить все известные значения и получить окончательный ответ.
Итог:Объём равнобедренной треугольной пирамиды, вписанной в шар радиуса R, можно выразить через радиус R, учитывая все вышеперечисленные шаги и формулы.
