В шаре, на расстоянии 3 см от центра, сделано сечение, радиус которого равен 4 см. Какова площадь поверхности этой сферы?

Геометрия 11 класс Сечения и площади фигур в пространстве площадь поверхности сферы сечение шара радиус сечения геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь поверхности сферы, нам нужно знать радиус самой сферы. У нас есть информация о сечении, которое сделано на расстоянии 3 см от центра сферы, и радиус этого сечения равен 4 см.

Сначала давайте вспомним, что радиус сечения (R) можно найти с использованием теоремы Пифагора. Если мы обозначим радиус сферы как r, то у нас есть следующая формула:

R^2 = r^2 - d^2

Где:

• R - радиус сечения (в нашем случае 4 см),
• d - расстояние от центра сферы до плоскости сечения (в нашем случае 3 см),
• r - радиус сферы, который нам нужно найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

4^2 = r^2 - 3^2

Рассчитаем значения:

• 16 = r^2 - 9

Теперь решим уравнение для r^2:

r^2 = 16 + 9

Таким образом, мы получаем:

r^2 = 25

Теперь найдем радиус сферы:

r = √25 = 5 см

Теперь, когда мы знаем радиус сферы, мы можем найти площадь её поверхности (S). Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

S = 4πr^2

Подставим значение радиуса:

S = 4π(5^2)

Это будет:

S = 4π(25)

S = 100π

Теперь, если нам нужно выразить это в числовом виде, можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

S ≈ 100 * 3.14 = 314 см²

Таким образом, площадь поверхности сферы составляет примерно 314 см².