В тетраэдре, у которого все ребра равны и равны 8 см, как можно найти площадь ортогональной проекции боковой грани на плоскость основания? Не забудьте сделать чертеж.

Геометрия 11 класс Ортогональные проекции и площади фигур тетраэдр равные ребра площадь ортогональной проекции боковая грань плоскость основания геометрия 11 класс чертеж математические задачи проекции фигур свойства тетраэдра Новый

Ответ: Площадь ортогональной проекции боковой грани на плоскость основания равна 16√3 / 3 см².

Объяснение: Для начала, давайте разберемся с понятием ортогональной проекции. Ортогональная проекция – это тень, которую дает фигура при падении света перпендикулярно к плоскости. В нашем случае это будет проекция боковой грани правильного тетраэдра на плоскость основания.

1. Определим фигуру: В нашем тетраэдре все ребра равны и равны 8 см, поэтому все грани – это равносторонние треугольники.

2. Найдем высоту боковой грани: Рассмотрим боковую грань, например, треугольник ADB, и его проекцию на основание. Чтобы найти площадь этой проекции, нам нужно знать высоту, которая перпендикулярна основанию.

3. Находим радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник: Высота треугольника ADB (обозначим её OH) проецируется в центр основания треугольника ABC. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти по формуле:

• OH = AB√3 / 6

Подставляем значение AB = 8 см:

• OH = 8√3 / 6 = 4√3 / 3 см.

4. Теперь найдем площадь проекции: Площадь треугольника ADB можно определить по формуле:

• Saob = 1/2 * AB * OH

Подставляем наши значения:

• Saob = 1/2 * 8 * (4√3 / 3) = 16√3 / 3 см².

Таким образом, площадь ортогональной проекции боковой грани на плоскость основания составляет 16√3 / 3 см². Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!