В трапеции средняя линия равна 22. Одна из диагоналей делит её на два отрезка, разница между которыми составляет 4. Каково значение меньшего основания этой трапеции?

ПОЛНОЕ И ПОНЯТНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА!))

Геометрия 11 класс Средняя линия трапеции и её свойства трапеция средняя линия основания трапеции диагонали трапеции разница отрезков геометрия 11 класс задачи по геометрии

Для решения задачи начнем с обозначений и формул. Обозначим:

• a - меньшее основание трапеции;
• b - большее основание трапеции;
• c - длина одной из диагоналей, которая делит среднюю линию на два отрезка;
• d - длина другого отрезка, который образует диагональ.

Из условия задачи нам известно, что:

• Средняя линия трапеции равна 22. По формуле, средняя линия равна (a + b) / 2. Таким образом, мы можем записать:

(a + b) / 2 = 22

Умножим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 44

Также нам известно, что разница между отрезками, на которые делит средняя линия диагональ, равна 4:

|c - d| = 4

Теперь, если обозначить:

• c = x + 2
• d = x - 2

где x - среднее значение отрезков, то мы можем записать:

c + d = (x + 2) + (x - 2) = 2x

Теперь, поскольку средняя линия равна 22, то:

c + d = 22

Следовательно:

2x = 22

Теперь решим это уравнение:

x = 11

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти c и d:

• c = 11 + 2 = 13;
• d = 11 - 2 = 9.

Теперь у нас есть значения c и d. Чтобы найти меньшее основание, воспользуемся уравнением a + b = 44. Мы знаем, что:

• c = (a + b) / 2 + 2,
• d = (a + b) / 2 - 2.

Теперь подставим значение c в уравнение:

13 = 22 + 2

Теперь можем выразить a и b через c и d:

• a + b = 44;
• c + d = 22.

Теперь, чтобы найти a, мы можем выразить b через a:

b = 44 - a

Подставим это значение в уравнение c:

c = (a + (44 - a)) / 2 + 2 = 22 + 2 = 24

Теперь получаем:

c = 13

Теперь можем найти a:

• 13 = (a + (44 - a)) / 2 + 2;
• 13 - 2 = 22;
• 11 = (44) / 2;

Таким образом, мы можем найти меньшее основание:

a = 10

Таким образом, значение меньшего основания этой трапеции равно: 10.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по трапеции. У нас есть средняя линия, которая равна 22, и одна из диагоналей делит её на два отрезка с разницей в 4. Нам нужно найти значение меньшего основания трапеции.

Сначала вспомним, что средняя линия трапеции (обозначим её М) равна половине суммы оснований (обозначим их a и b). То есть:

M = (a + b) / 2

Так как М = 22, можем записать:

(a + b) / 2 = 22

Умножим обе стороны на 2:

a + b = 44

Теперь давай разберемся с тем, как диагональ делит среднюю линию. Пусть отрезки, на которые делит средняя линия, будут x и y. Из условия задачи известно, что:

y - x = 4

Также мы знаем, что:

x + y = 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y - x = 4
2. x + y = 22

Давай выразим y через x из первого уравнения:

y = x + 4

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x + (x + 4) = 22

Упрощаем уравнение:

2x + 4 = 22

Вычтем 4 из обеих сторон:

2x = 18

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 9

Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

y = 9 + 4 = 13

Теперь у нас есть значения x и y, которые равны 9 и 13 соответственно. Это отрезки, на которые делится средняя линия. Теперь мы можем найти основания a и b:

Мы знаем, что:

a + b = 44

Также учтем, что разница между основаниями a и b равна разнице отрезков, которые мы нашли:

|a - b| = |y - x| = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 44
2. a - b = 4
(если a больше b)

Теперь сложим эти два уравнения:

(a + b) + (a - b) = 44 + 4

Это дает нам:

2a = 48

Отсюда:

a = 24

Теперь подставим a обратно в первое уравнение, чтобы найти b:

24 + b = 44

Вычтем 24 из обеих сторон:

b = 20

Таким образом, мы нашли оба основания: a = 24 и b = 20. Теперь, так как нам нужно значение меньшего основания, то:

Меньшее основание = 20

Вот и все! Надеюсь, это помогло тебе разобраться в задаче. Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!