В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Какова площадь треугольника ABV?

Геометрия 11 класс Средние линии треугольника площадь треугольника средняя линия треугольник ABC треугольник CDE задача по геометрии 11 класс решение задачи Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

В треугольнике ABC DE является средней линией, что означает, что DE параллельна стороне AC и делит треугольник ABC на два меньших треугольника: треугольник CDE и треугольник ABD.

Основное свойство средней линии гласит, что она делит треугольник на две части, площадь каждой из которых равна половине площади всего треугольника ABC. Кроме того, поскольку DE параллельна AC, треугольники CDE и ABD подобны, и их площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия.

Поскольку DE - средняя линия, то:

• Площадь треугольника CDE равна 35.
• Площадь треугольника ABD будет также равна 35, так как DE делит треугольник ABC на две равные части.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

• Площадь треугольника ABC = площадь CDE + площадь ABD.
• Площадь треугольника ABC = 35 + 35 = 70.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABV, нужно учесть, что треугольник ABV является частью треугольника ABC. Поскольку DE - средняя линия, то треугольник ABV также будет занимать половину площади треугольника ABC.

Таким образом:

• Площадь треугольника ABV = 1/2 * площадь треугольника ABC.
• Площадь треугольника ABV = 1/2 * 70 = 35.

Ответ: Площадь треугольника ABV равна 35.