Для решения задачи нам нужно сначала определить длины отрезков OaOc и OcO в треугольнике ABC, используя данные параметры. Давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB (a) и BC (c)

• Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Угол C можно найти следующим образом:
• Угол C = 180° - угол A - угол B.
• Подставим известные значения: угол A = arccos(11/14) и угол B = arccos(1/7).
• После вычислений получаем угол C.

Шаг 2: Используем закон синусов

• По закону синусов у нас есть соотношение:
• a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
• Мы можем выразить стороны a и c через известные угол A и угол B, а также известную длину AC (которая равна b).
• Сначала находим сторону a:
• a = AC * sin(A) / sin(B).
• Затем находим сторону c:
• c = AC * sin(C) / sin(B).

Шаг 3: Находим длину отрезка OaOc

• Длина отрезка OaOc равна разности радиусов окружностей, описанных около треугольников OAB и OAC.
• Радиус окружности, касающейся стороны a (Oa),можно найти по формуле:
• R_a = (a * c * sin(B)) / (2 * S),где S - площадь треугольника.
• Площадь S можно найти через формулу Герона или через 1/2 * AC * AB * sin(B).
• Аналогично, радиус окружности, касающейся стороны c (Oc),можно найти по аналогичной формуле.
• Таким образом, OaOc = R_a - R_c.

Шаг 4: Находим длину отрезка OcO

• Длина отрезка OcO - это расстояние от центра окружности, касающейся стороны c, до точки O (центра описанной окружности треугольника ABC).
• Это расстояние также можно выразить через радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, и радиус окружности, касающейся стороны c.
• Таким образом, OcO = R - R_c, где R - радиус описанной окружности треугольника ABC.

В результате, мы можем найти длины отрезков OaOc и OcO, используя законы синусов и свойства радиусов окружностей, касающихся сторон треугольника. Не забудьте подставить все известные значения и провести вычисления для получения окончательных результатов.