В треугольнике ABC, который является остроугольным, проведена высота ah. Угол C составляет 70°, а угол B равен 50°. Какой угол HAC?

Геометрия 11 класс Углы треугольника и их свойства треугольник ABC остроугольный треугольник угол C 70° угол B 50° высота AH угол HAC Новый

Для решения задачи сначала вспомним свойства углов в треугольнике. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем случае мы знаем два угла: угол B равен 50°, а угол C равен 70°.

Давайте найдем угол A:

1. Сложим известные углы: 50° + 70° = 120°.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180°: 180° - 120° = 60°.

Таким образом, угол A равен 60°.

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника ABC, можем рассмотреть высоту ah, проведенную из вершины A на сторону BC. Угол HAC - это угол между высотой ah и стороной AC.

Высота делит угол A на два угла: угол HAC и угол HAB. Поскольку треугольник ABC остроугольный, угол A (60°) делится на два острых угла.

Согласно свойству углов, угол HAC и угол HAB в сумме должны составлять угол A:

1. Обозначим угол HAC как x.
2. Тогда угол HAB будет равен 60° - x.

Также нужно заметить, что угол HAB равен углу C, так как высота от вершины A перпендикулярна основанию BC:

Таким образом, угол HAB равен 70°.

Теперь мы можем записать уравнение:

x + 70° = 60°.

Решим это уравнение:

1. x = 60° - 70°.
2. x = -10°.

Однако, мы не можем получить отрицательный угол, что указывает на то, что мы допустили ошибку в предположении о значении угла HAB.

На самом деле, угол HAB равен 50°, так как он соответствует углу B:

Следовательно, у нас есть:

x + 50° = 60°.

1. x = 60° - 50°.
2. x = 10°.

Таким образом, угол HAC равен 10°.

Ответ: Угол HAC равен 10°.