В треугольнике ABC отрезки BD и BE делят угол ABC на три равные части, а отрезки CF и CD делят угол ACB на три равные части. Оказалось, что отрезки BD и CF пересекаются в точке M, а отрезки BE и CD пересекаются в точке N. Известно, что угол ABC равен 117°, а угол BNC равен 120°. Как можно найти углы треугольника ABC? На картинке изображен треугольник ABC с точками D, E, F, G, M и N. Угол при вершине B равен 117°, а угол при вершине N равен 120°. Задание, вероятно, связано с нахождением других углов или свойств треугольника, используя данные углы. Возможно, нужно применить теоремы о сумме углов в треугольнике или свойства смежных углов.

Геометрия 11 класс Треугольники и углы в них Новый

Давайте разберемся, как найти углы треугольника ABC, используя данные условия.

1. Угол ABC:

   • Известно, что угол ABC равен 117°, и он делится на три равные части отрезками BD и BE. Таким образом, каждый из углов, на которые делится угол ABC, равен 39°.

2. Угол BNC:

   • Угол BNC равен 120°.

3. Угол ACB:

   • Он также делится на три равные части отрезками CF и CD. Обозначим угол ACB за x. Тогда каждый из углов, на которые делится угол ACB, равен x/3.

4. Рассмотрим треугольник BNC:

   • В треугольнике BNC угол BNC = 120°, а угол NBC = x/3 (так как CD делит угол ACB на три равные части).
   • По теореме о сумме углов в треугольнике, сумма углов треугольника BNC равна 180°. Поэтому: [ \angle BNC + \angle NBC + \angle BNC = 180° ] [ 120° + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} = 180° ] [ 120° + \frac{2x}{3} = 180° ] [ \frac{2x}{3} = 60° ] [ 2x = 180° ] [ x = 90° ]

5. Угол ACB:

   • Угол ACB равен 90°.

6. Угол BAC:

   • Теперь найдем угол BAC. По теореме о сумме углов в треугольнике ABC: [ \angle BAC + 117° + 90° = 180° ] [ \angle BAC = 180° - 207° ] [ \angle BAC = 63° ]

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол ABC = 117°
• Угол ACB = 90°
• Угол BAC = 63°