В треугольнике ABC сторона AC равна 6/(корень из П), угол ABC равен 60 градусам, а периметр треугольника составляет 15/(корень из П). Как можно вычислить площадь круга, вписанного в этот треугольник?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника и вписанная окружность геометрия треугольник ABC сторона AC угол ABC периметр треугольника площадь круга вписанный круг расчет площади формулы геометрии задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти площадь круга, вписанного в треугольник ABC, нам нужно сначала вычислить радиус вписанной окружности. Для этого нам понадобятся следующие данные:

• Сторона AC = 6/(корень из П)
• Угол ABC = 60 градусов
• Периметр треугольника = 15/(корень из П)

Шаги решения:

1. Найдем длины остальных сторон треугольника. Обозначим стороны треугольника как AB = c, BC = a, AC = b. У нас есть сторона b = 6/(корень из П) и угол ABC = 60 градусов. Используем формулу для периметра:
2. Периметр P = a + b + c. Подставим известные значения:
3. 15/(корень из П) = a + 6/(корень из П) + c. Отсюда можно выразить a + c:
4. a + c = 15/(корень из П) - 6/(корень из П) = 9/(корень из П).
5. Теперь применим закон косинусов для нахождения стороны a:
6. c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(ABC), где cos(60 градусов) = 1/2. Мы можем выразить c через a:
7. c = 9/(корень из П) - a.
8. Подставим это значение в формулу закона косинусов и решим уравнение для a.
9. После нахождения сторон треугольника, найдем его площадь. Площадь S треугольника можно найти по формуле:
10. S = (1/2) * a * b * sin(ABC), где b = 6/(корень из П) и угол ABC = 60 градусов.
11. Подставим значения и найдем S.
12. Теперь найдем радиус вписанной окружности r: r = S / (P / 2), где P - периметр треугольника.
13. Площадь круга, вписанного в треугольник, можно найти по формуле: Sкруга = π * r^2.

Таким образом, выполнив все расчеты, мы можем получить площадь круга, вписанного в треугольник ABC.