Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Это означает, что углы при основании равны: угол CAB равен углу ABC.

Мы знаем, что точка M расположена на стороне AC и равноудалена от прямых AB и BC. Это свойство указывает на то, что угол AMB равен углу CMB, так как M равноудалена от обеих прямых.

В условии задачи указано, что угол ABM равен 35 градусам. Поскольку угол AMB равен углу CMB, мы можем записать:

• угол AMB = угол CMB = 35 градусов.

Теперь давайте обозначим угол ACB как x. Учитывая, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам, мы имеем:

• угол CAB + угол ABC + угол ACB = 180 градусов.

Поскольку угол CAB равен углу ABC (из-за равнобедренности), обозначим их как y. Тогда у нас есть:

• y + y + x = 180 градусов,
• 2y + x = 180 градусов.

Теперь мы можем выразить x:

• x = 180 градусов - 2y.

Также мы знаем, что угол AMB и угол CMB равны 35 градусам. Угол AMB можно выразить через y и угол ACB:

• угол AMB = 180 градусов - угол CAB - угол ACB = 180 градусов - y - x.

Подставим x из предыдущего уравнения:

• угол AMB = 180 градусов - y - (180 градусов - 2y) = 180 градусов - y - 180 градусов + 2y = y.

Таким образом, мы можем записать:

• y = 35 градусов.

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для угла ACB:

• x = 180 градусов - 2 * 35 градусов = 180 градусов - 70 градусов = 110 градусов.

Таким образом, угол ACB равен 110 градусам.

Ответ: угол ACB равен 110 градусам.