В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 10, а сторона AC равна корень из 91. Какой косинус внешнего угла, образованного при вершине B?

Геометрия 11 класс Внешние углы треугольника геометрия 11 класс треугольник ABC угол C 90 градусов сторона AB 10 сторона AC корень из 91 косинус внешнего угла B Новый

Для решения задачи сначала вспомним, что внешний угол при вершине B равен 180 градусов минус угол B (внутренний угол). Мы можем найти косинус внешнего угла, используя свойства треугольника и теорему Пифагора.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC:

• AB - гипотенуза, равная 10;
• AC - одна из катетов, равная корень из 91;
• BC - второй катет, который мы пока не знаем.

Сначала найдем длину стороны BC с помощью теоремы Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
2. Подставим известные значения: 10^2 = (корень из 91)^2 + BC^2.
3. Это можно записать как: 100 = 91 + BC^2.
4. Теперь вычтем 91 из обеих сторон: BC^2 = 100 - 91 = 9.
5. Теперь найдем BC: BC = корень из 9 = 3.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 10;
• AC = корень из 91;
• BC = 3.

Теперь мы можем найти угол B. Для этого используем определение косинуса:

1. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): cos(B) = AC / AB.
2. Подставим значения: cos(B) = (корень из 91) / 10.

Теперь найдем косинус внешнего угла при вершине B:

1. Косинус внешнего угла равен -cos(B), так как внешний угол равен 180 градусов минус угол B.
2. Таким образом, косинус внешнего угла = - (корень из 91) / 10.

Ответ: косинус внешнего угла, образованного при вершине B, равен - (корень из 91) / 10.