В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Тангенс угла BAC равен 7 корень из 15/15. Как найти синус внешнего угла при вершине A?

Геометрия 11 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники. Внешние углы геометрия треугольник ABC угол C 90 градусов тангенс угла BAC 7 корень из 15/15 синус внешнего угла вершина A 11 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем, как найти синус внешнего угла при вершине A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а тангенс угла BAC равен 7 корень из 15/15.

1. Понимание условия задачи:
   • Угол C = 90 градусов, значит треугольник ABC прямоугольный.
   • Угол BAC обозначим как угол α.
   • Тангенс угла α равен 7 корень из 15/15.
2. Вычисление угла ACB:
   • Поскольку угол C = 90 градусов, то сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам.
   • Угол ACB = 90 градусов - угол α.
3. Вычисление внешнего угла при вершине A:
   • Внешний угол при вершине A равен 180 градусов - угол BAC = 180 градусов - α.
4. Использование тригонометрической функции тангенса:
   • Тангенс угла α = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Из условия задачи: tan(α) = 7 корень из 15/15. Это можно представить как отношение двух катетов.
   • Пусть противолежащий катет равен 7, а прилежащий катет равен корень из 15. Тогда tan(α) = 7 / корень из 15.
5. Нахождение синуса внешнего угла:
   • Синус внешнего угла при вершине A равен синусу (180 градусов - α), что по свойству синуса равно синусу угла α.
   • Синус угла α можно найти через тангенс: sin(α) = tan(α) / sqrt(1 + tan²(α)).
   • Подставляем значение: tan(α) = 7 / корень из 15.
   • sin(α) = (7 / корень из 15) / sqrt(1 + (7 / корень из 15)²).
   • Вычисляем: sin(α) = (7 / корень из 15) / sqrt(1 + 49/15).
   • sin(α) = (7 / корень из 15) / sqrt(64/15).
   • sin(α) = (7 / корень из 15) * (корень из 15 / 8) = 7/8.

Итак, синус внешнего угла при вершине A равен 7/8.