2025-02-17 03:24:35
В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов. Если известно, что sin A равен 4/5, каким образом можно определить sin B?
Геометрия 11 класс Треугольники с прямым углом треугольник ABC угол C sin a sin B геометрия Тригонометрия вычисление синуса прямоугольный треугольник свойства углов
2025-02-17 03:24:47
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным треугольником. В таком треугольнике сумма углов A и B равна 90 градусов, так как сумма всех углов в треугольнике составляет 180 градусов. Таким образом, мы можем записать:
- A + B = 90°
Это означает, что угол B является дополняющим к углу A:
- B = 90° - A
Теперь, используя тригонометрические функции, мы можем выразить sin B через sin A. Существует важное тригонометрическое соотношение для углов, которые в сумме дают 90 градусов:
- sin(90° - x) = cos(x)
Это означает, что:
- sin B = sin(90° - A) = cos A
Теперь нам нужно найти cos A. Мы знаем, что:
- sin² A + cos² A = 1
Подставим значение sin A:
- sin A = 4/5
- sin² A = (4/5)² = 16/25
Теперь подставим это значение в уравнение:
- 16/25 + cos² A = 1
Вычтем 16/25 из обеих сторон:
- cos² A = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25
Теперь найдем cos A:
- cos A = √(9/25) = 3/5
Таким образом, мы нашли cos A. Теперь можем найти sin B:
- sin B = cos A = 3/5
Итак, ответ: sin B = 3/5.
