В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов. Если известно, что sin A равен 4/5, каким образом можно определить sin B?

Геометрия 11 класс Треугольники с прямым углом треугольник ABC угол C sin a sin B геометрия Тригонометрия вычисление синуса прямоугольный треугольник свойства углов Новый

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным треугольником. В таком треугольнике сумма углов A и B равна 90 градусов, так как сумма всех углов в треугольнике составляет 180 градусов. Таким образом, мы можем записать:

• A + B = 90°

Это означает, что угол B является дополняющим к углу A:

• B = 90° - A

Теперь, используя тригонометрические функции, мы можем выразить sin B через sin A. Существует важное тригонометрическое соотношение для углов, которые в сумме дают 90 градусов:

• sin(90° - x) = cos(x)

Это означает, что:

• sin B = sin(90° - A) = cos A

Теперь нам нужно найти cos A. Мы знаем, что:

• sin² A + cos² A = 1

Подставим значение sin A:

• sin A = 4/5
• sin² A = (4/5)² = 16/25

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 16/25 + cos² A = 1

Вычтем 16/25 из обеих сторон:

• cos² A = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25

Теперь найдем cos A:

• cos A = √(9/25) = 3/5

Таким образом, мы нашли cos A. Теперь можем найти sin B:

• sin B = cos A = 3/5

Итак, ответ: sin B = 3/5.