В треугольнике АСЕ расположены точки В, Д, К на сторонах АС, АЕ и СЕ соответственно. Известно, что отрезок BD параллелен СЕ, а отрезок ВК параллелен АЕ. Какова градусная мера угла ∠AEC, если угол ∠CBK равен 72°, а угол ∠LACE равен 34°? Пожалуйста, помогите.

Геометрия 11 класс Параллельные прямые и углы в треугольнике геометрия 11 класс треугольник Углы параллельные отрезки угол AEC угол CBK угол LACE задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть, и применим свойства параллельных линий и углов.

1. Мы знаем, что отрезок BD параллелен отрезку CE. Это значит, что углы, образованные этими линиями и секущими их, будут равны. В частности, угол ∠CBK равен 72° и, согласно свойству параллельных линий, угол ∠ABE также будет равен 72°.

2. Также известно, что отрезок BK параллелен отрезку AE. Из этого следует, что угол ∠LACE равен углу ∠KAB. Таким образом, угол ∠KAB также равен 34°.

3. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABE. В этом треугольнике мы знаем два угла: ∠ABE = 72° и ∠KAB = 34°. Мы можем найти третий угол ∠AEB, используя сумму углов треугольника, которая равна 180°:

1. Сумма углов треугольника ABE: ∠ABE + ∠KAB + ∠AEB = 180°.
2. Подставим известные значения: 72° + 34° + ∠AEB = 180°.
3. Теперь выразим угол ∠AEB: ∠AEB = 180° - 72° - 34° = 74°.

4. Угол ∠AEC является внешним углом для треугольника ABE. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, угол ∠AEC равен углам ∠ABE и ∠KAB:

1. ∠AEC = ∠ABE + ∠KAB.
2. Подставим известные значения: ∠AEC = 72° + 34° = 106°.

Ответ: Градусная мера угла ∠AEC равна 106°.