В задаче CM - перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD. Какое расстояние от точки M до прямых AB и CB, если известно, что сторона AD равна 2 см, а отрезок MB равен 5 см?

Геометрия 11 класс Перпендикулярность и расстояние от точки до прямой в пространстве геометрия 11 класс расстояние до прямых Перпендикуляр к плоскости квадрат ABCD сторона AD отрезок MB задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть квадрат ABCD, где стороны равны 2 см. Поскольку CM - перпендикуляр к плоскости квадрата, точка M находится выше плоскости квадрата на некоторой высоте.

Рассмотрим квадрат ABCD. Его вершины можно расположить в координатной системе следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 2, 0)
• D(0, 2, 0)

Точка M будет находиться над точкой B на расстоянии MB = 5 см. Таким образом, координаты точки M можно записать как M(2, 0, 5).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки M до прямых AB и CB.

1. Расстояние от точки M до прямой AB:

Прямая AB проходит по оси x, и ее уравнение можно представить в виде:

• y = 0
• z = 0

Чтобы найти расстояние от точки M до прямой AB, нам нужно рассмотреть проекцию точки M на плоскость, содержащую прямую AB. В данном случае, проекция точки M на плоскость z = 0 будет равна M'(2, 0, 0).

Теперь вычислим расстояние от точки M до прямой AB. Поскольку точка M' находится на прямой AB, расстояние от M до AB будет равно высоте точки M, которая равна 5 см.

2. Расстояние от точки M до прямой CB:

Прямая CB также находится в плоскости, и ее уравнение можно представить следующим образом:

• x = 2
• y = y

Чтобы найти расстояние от точки M до прямой CB, также можно рассмотреть проекцию точки M на плоскость, содержащую прямую CB. В данном случае проекция точки M на плоскость, где x = 2, будет равна M''(2, y, 0), где y может быть любым значением от 0 до 2.

Расстояние от точки M до прямой CB будет равно расстоянию по оси y, а так как M находится на уровне y = 0, а прямая CB проходит через y = 0 и y = 2, расстояние от M до CB будет равно 0 см, так как M находится на одной линии с CB.

Таким образом, расстояния от точки M до прямых AB и CB равны:

• Расстояние до AB: 5 см
• Расстояние до CB: 0 см