В задании представлен равносторонний конус, образующая которого равна 20 дм. Какова площадь сечения, которое проходит через вершину конуса и отсекает в основании дугу 60°?

Геометрия 11 класс Площадь сечения конуса равносторонний конус площадь сечения дуга 60° геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь сечения, которое проходит через вершину равностороннего конуса и отсекает в основании дугу 60°, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим радиус основания конуса.

В равностороннем конусе образующая, высота и радиус основания связаны между собой. Обозначим радиус основания как R, высоту как H, а образующую как L. Для равностороннего конуса выполняется следующее соотношение:

• H = R
• L = R√2

Так как у нас есть образующая L = 20 дм, мы можем выразить радиус R:

• R√2 = 20
• R = 20/√2 = 10√2 ≈ 14.14 дм

Шаг 2: Найдем длину дуги в основании.

Дуга, которую мы отсекаем, соответствует углу 60°. Длина дуги (S) может быть найдена по формуле:

• S = (α/360°) * 2πR

Где α - это угол в градусах, R - радиус основания. Подставляем значения:

• S = (60/360) * 2π * 10√2
• S = (1/6) * 20π√2 ≈ 10.47 дм

Шаг 3: Найдем площадь сектора.

Площадь сектора (A) можно найти по формуле:

• A = (α/360°) * πR²

Подставляем значения:

• A = (60/360) * π * (10√2)²
• A = (1/6) * π * 200 = (100/3)π ≈ 104.72 дм²

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, площадь сечения, которое проходит через вершину конуса и отсекает в основании дугу 60°, составляет примерно 104.72 дм².