В заданном прямоугольном треугольнике, каков угол между плоскостями СДВ и АСВ? Известно, что АД перпендикулярно плоскости АВС, угол ∠C равен 90°, угол ∠A равен 30°, длина АС составляет 4 см, а АД равен 2√3 см.

Геометрия 11 класс Углы между плоскостями в пространстве Угол между плоскостями прямоугольный треугольник угол C угол A длина AC длина AD перпендикулярность плоскостей геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить угол между плоскостями СДВ и АСВ в заданном прямоугольном треугольнике, давайте сначала разберемся с данными и построим необходимые элементы.

Дано:

• Треугольник ABC - прямоугольный с углом ∠C = 90° и углом ∠A = 30°.
• Длина AC = 4 см.
• AD перпендикулярно плоскости ABC и равен 2√3 см.

Шаг 1: Найдем длину AB.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° мы знаем, что противолежащая сторона (AC) равна половине гипотенузы (AB). Таким образом:

• AC = 4 см (противолежащая сторона),
• AB = 2 * AC = 2 * 4 см = 8 см (гипотенуза).

Шаг 2: Найдем длину BC.

Используя теорему Пифагора, находим длину BC:

• AB² = AC² + BC²,
• 8² = 4² + BC²,
• 64 = 16 + BC²,
• BC² = 64 - 16 = 48,
• BC = √48 = 4√3 см.

Шаг 3: Определим угол между плоскостями.

Плоскость AСВ - это плоскость, содержащая треугольник ABC, а плоскость СДВ - это плоскость, содержащая отрезок CD (где D - точка, находящаяся над точкой A на высоте AD).

Так как AD перпендикулярно плоскости ABC, угол между плоскостью ABC и отрезком AD равен 90°. Теперь мы можем использовать векторное представление для нахождения угла между плоскостями.

Угол между двумя плоскостями определяется как угол между их нормалями. Нормаль к плоскости ABC можно найти, используя векторное произведение векторов AB и AC. Для плоскости СДВ нормаль будет направлена вдоль вектора AD.

Поскольку AD перпендикулярно плоскости ABC, угол между нормалями будет равен 90°.

Ответ: Угол между плоскостями СДВ и АСВ равен 90°.