Для решения задачи начнем с того, что площадь правильного шестиугольника можно выразить через его сторону. Обозначим длину стороны шестиугольника как a. Площадь S правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

S = (3√3 / 2) * a²

Теперь обратим внимание на меньшие диагонали правильного шестиугольника. Они соединяют вершины, которые не являются соседними. В правильном шестиугольнике меньшие диагонали делят его на два равных треугольника. При этом каждый из этих треугольников является равносторонним.

Площадь треугольника, образованного меньшими диагоналями, равна 15√3. Так как этот треугольник равносторонний, его площадь можно выразить через сторону b:

Площадь треугольника = (√3 / 4) * b²

Сравнивая это с известной площадью, получаем:

(√3 / 4) * b² = 15√3

Делим обе стороны уравнения на √3:

(1 / 4) * b² = 15

Умножаем обе стороны на 4:

b² = 60

Теперь находим b:

b = √60 = 2√15

Теперь мы знаем, что меньшие диагонали шестиугольника равны b. В правильном шестиугольнике длина меньшей диагонали равна 2 * a, где a - длина стороны шестиугольника. Таким образом, мы можем написать:

2 * a = 2√15

Отсюда следует, что:

a = √15

Теперь подставим значение a в формулу для площади S шестиугольника:

S = (3√3 / 2) * (√15)²

S = (3√3 / 2) * 15 = (45√3 / 2)

Теперь найдем значение выражения S · √3:

S · √3 = (45√3 / 2) * √3 = (45 * 3) / 2 = 135 / 2

Таким образом, значение выражения S · √3 равно:

Ответ: 67.5