Вершины параллелограмма ABCD заданы как A(1; -3; 0), B(-2; 4; 1), C(-3; 1; 1). 1) Пересекаются ли диагонали треугольника ABC? 2) Каковы координаты вершины D? 3) Как рассчитать длину диагонали BD?

Геометрия 11 класс Параллелограмм в пространстве параллелограмм ABCD вершины параллелограмма координаты D диагонали треугольника ABC длина диагонали BD Новый

Давайте рассмотрим все три вопроса по порядку.

1) Пересекаются ли диагонали треугольника ABC?

В треугольнике ABC диагонали - это отрезки, соединяющие вершины треугольника. Однако в треугольнике ABC нет диагоналей, так как это фигура с тремя вершинами. Поэтому ответ на этот вопрос - диагонали не пересекаются, так как их просто нет.

2) Каковы координаты вершины D?

В параллелограмме ABCD противоположные вершины равны. Это означает, что вектор AB равен вектору CD. Мы можем использовать координаты, чтобы найти координаты точки D.

• Сначала найдем вектор AB:
• Координаты точки A: (1, -3, 0)
• Координаты точки B: (-2, 4, 1)
• Вектор AB = B - A = (-2 - 1, 4 - (-3), 1 - 0) = (-3, 7, 1)
• Теперь найдем координаты точки D, используя вектор CD:
• Координаты точки C: (-3, 1, 1)
• Координаты точки D: D = C + AB = (-3, 1, 1) + (-3, 7, 1) = (-3 - 3, 1 + 7, 1 + 1) = (-6, 8, 2)

Таким образом, координаты вершины D равны (-6, 8, 2).

3) Как рассчитать длину диагонали BD?

Длина отрезка (в данном случае диагонали BD) может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве. Формула выглядит так:

Длина отрезка AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

• Координаты точки B: (-2, 4, 1)
• Координаты точки D: (-6, 8, 2)
• Теперь подставим координаты в формулу:
• Длина BD = √((-6 - (-2))² + (8 - 4)² + (2 - 1)²)
• = √((-6 + 2)² + (8 - 4)² + (2 - 1)²)
• = √((-4)² + (4)² + (1)²)
• = √(16 + 16 + 1)
• = √33

Таким образом, длина диагонали BD равна √33.