Вне тетраэдра нарисован цилиндр со стороной, равной 1. Вершины тетраэдра находятся на окружности основания цилиндра. Как найти радиус и высоту цилиндра?

Геометрия 11 класс Цилиндры и тетраэдры тетраэдр цилиндр радиус высота геометрия окружность вершины основание задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о цилиндре, описанном около тетраэдра, нужно рассмотреть несколько ключевых моментов. Мы знаем, что тетраэдр имеет 4 вершины, и все они лежат на окружности основания цилиндра. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти радиус и высоту цилиндра.

Шаги решения:

1. Определение радиуса основания цилиндра:
   • Тетраэдр имеет 4 вершины, и если они расположены на окружности, то эта окружность будет вписана в основание цилиндра.
   • Для тетраэдра с равными сторонами (в данном случае равными 1), радиус окружности R, в которую вписан тетраэдр, можно найти по формуле: R = a / (sqrt(6)), где a - длина стороны тетраэдра.
   • Подставляя значение стороны a = 1, получаем: R = 1 / (sqrt(6)).
2. Определение высоты цилиндра:
   • Высота цилиндра будет зависеть от того, как расположены вершины тетраэдра относительно его основания.
   • Если тетраэдр находится в положении, где его вершины максимально удалены от основания, высота цилиндра будет равна высоте тетраэдра.
   • Для тетраэдра с равными сторонами высота h может быть найдена по формуле: h = sqrt(2/3) * a.
   • Подставляя a = 1, получаем: h = sqrt(2/3).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 1 / (sqrt(6)), а высота цилиндра равна sqrt(2/3).