Во сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличить в 5 раз, а высоту Н увеличить в 10 раз?

Геометрия 11 класс Изменение площади боковой поверхности цилиндра геометрия 11 класс площадь боковой поверхности цилиндра радиус цилиндра высота цилиндра изменение площади увеличение радиуса увеличение высоты задачи по геометрии формулы цилиндра свойства цилиндра Новый

Чтобы понять, во сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса и высоты, сначала вспомним формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S = 2 * π * R * H

где:

• S - площадь боковой поверхности цилиндра;
• R - радиус основания цилиндра;
• H - высота цилиндра;
• π - число Пи (приблизительно 3.14).

Теперь рассмотрим изменения:

• Радиус R увеличивается в 5 раз, т.е. новый радиус будет R' = 5R;
• Высота H увеличивается в 10 раз, т.е. новая высота будет H' = 10H.

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности:

S' = 2 * π * R' * H' = 2 * π * (5R) * (10H)

Упрощаем полученное выражение:

S' = 2 * π * 5R * 10H = 100 * (2 * π * R * H)

Таким образом, новая площадь боковой поверхности S' равна:

S' = 100S

Это означает, что площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 100 раз.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра изменится в 100 раз.