Вопрос: Дана окружность с длиной 8 пи. Какой радиус окружности, длина которой равна длине дуги в 90 градусов данной окружности?

Геометрия 11 класс Окружности и длина дуги геометрия 11 класс окружность длина окружности радиус окружности длина дуги 90 градусов задачи по геометрии математические задачи свойства окружности Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями, связанными с окружностью и ее длиной.

Шаг 1: Найдем радиус данной окружности.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

Длина окружности = 2 * π * r

где r - радиус окружности.

В нашем случае длина окружности равна 8π. Подставим это значение в формулу:

• 8π = 2 * π * r

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на π:

• 8 = 2 * r

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти радиус:

• r = 8 / 2 = 4

Таким образом, радиус данной окружности равен 4.

Шаг 2: Найдем длину дуги в 90 градусов данной окружности.

Длина дуги в окружности рассчитывается по формуле:

Длина дуги = (θ / 360) * Длина окружности

где θ - угол в градусах, который мы рассматриваем. В нашем случае θ = 90 градусов. Теперь подставим известные значения:

• Длина дуги = (90 / 360) * 8π

Упростим это выражение:

• Длина дуги = (1/4) * 8π = 2π

Таким образом, длина дуги в 90 градусов данной окружности составляет 2π.

Шаг 3: Найдем радиус окружности, длина которой равна длине дуги в 90 градусов.

Теперь нам нужно найти радиус окружности, длина которой равна 2π. Используем ту же формулу для длины окружности:

• Длина окружности = 2 * π * r

Подставим значение длины окружности:

• 2π = 2 * π * r

Разделим обе стороны на 2π:

• 1 = r

Таким образом, радиус окружности, длина которой равна длине дуги в 90 градусов данной окружности, равен 1.

Ответ: Радиус окружности равен 1.