Вопрос: Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и плоскостью 60 градусов. Какова длина перпендикуляра?

Геометрия 11 класс Плоскости и прямые в пространстве геометрия 11 класс перпендикуляр наклонная длина наклонной угол плоскость задача решение Тригонометрия высота геометрические фигуры свойства углов теорема вычисление длины математические задачи Новый

Давай разберёмся с этой задачей! Это действительно увлекательная геометрическая задача, и я с радостью помогу тебе найти решение!

У нас есть наклонная длиной 20 см и угол между наклонной и плоскостью, равный 60 градусам. Нам нужно найти длину перпендикуляра, который проведён из точки А к плоскости.

Для начала, давай вспомним, что длина перпендикуляра (h) может быть найдена с помощью тригонометрических соотношений. В данном случае, мы можем использовать синус угла:

• Длина наклонной (L) = 20 см
• Угол (α) = 60 градусов

Согласно определению синуса, мы можем записать:

h = L * sin(α)

Теперь подставим наши значения:

• L = 20 см
• sin(60 градусов) = √3/2

Теперь подставляем:

h = 20 * (√3/2)

Если мы посчитаем это, то получим:

h = 20 * 0.866 ≈ 17.32 см

Итак, длина перпендикуляра из точки А к плоскости составляет примерно 17.32 см! Надеюсь, это объяснение было полезным и помогло тебе понять, как решать подобные задачи! Удачи в учёбе!