Вопрос: Какова высота конуса, если диаметр основания составляет 10 см, а образующая образует угол 30 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 11 класс Темы: "Конусы высота конуса диаметр основания угол образующей геометрия 11 класс задачи по геометрии конус и его свойства решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи о высоте конуса, давайте разберем, что нам известно и как мы можем использовать эту информацию.

• Диаметр основания конуса: 10 см, следовательно, радиус основания (r) будет равен 5 см (половина диаметра).
• Угол между образующей и плоскостью основания: 30 градусов.

Образующая конуса образует угол с плоскостью основания. Этот угол нам поможет найти высоту конуса (h) с помощью тригонометрии.

В данном случае мы можем использовать тангенс угла. В треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и образующей, мы имеем следующее:

• Тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета (высоты h) к прилежащему катету (радиусу r).

Формула для тангенса:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставляем наши значения:

tan(30 градусов) = h / r

Зная, что tan(30 градусов) = 1/√3 и r = 5 см, мы можем записать:

1/√3 = h / 5

Теперь решим это уравнение для h:

h = 5 * (1/√3)

h = 5/√3

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

h = (5√3)/3

Теперь вычислим значение h:

Приблизительно √3 ≈ 1.732, тогда:

h ≈ (5 * 1.732) / 3 ≈ 8.66 / 3 ≈ 2.89 см.

Ответ: Высота конуса составляет примерно 2.89 см.