Вопрос: Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Ответ дайте в градусах.

Геометрия 11 класс Углы и их измерение в пространстве геометрия 11 класс угол ABD1 прямоугольный параллелепипед AB=5 AD=4 AA1=3 расчет угла углы в геометрии задачи по геометрии Тригонометрия геометрические фигуры Новый

Чтобы найти угол ABD1 в прямоугольном параллелепипеде, нам нужно сначала определить координаты точек A, B, D и D1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где:

• A(0, 0, 0)
• B(5, 0, 0)
• D(0, 4, 0)
• D1(0, 4, 3)

Теперь мы можем найти векторы AB и AD1:

• Вектор AB: B - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0)
• Вектор AD1: D1 - A = (0, 4, 3) - (0, 0, 0) = (0, 4, 3)

Теперь найдем угол между векторами AB и AD1. Для этого используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · AD1) / (|AB| * |AD1|),

где "·" - скалярное произведение векторов, а |AB| и |AD1| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение AB и AD1:

• AB · AD1 = (5, 0, 0) · (0, 4, 3) = 5*0 + 0*4 + 0*3 = 0.

Теперь найдем длины векторов:

• |AB| = √(5² + 0² + 0²) = √25 = 5.
• |AD1| = √(0² + 4² + 3²) = √(0 + 16 + 9) = √25 = 5.

Теперь подставим все значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (5 * 5) = 0.

Так как косинус угла равен 0, это означает, что угол θ равен 90 градусам.

Ответ: угол ABD1 равен 90 градусам.