Вопрос: Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Ответ дайте в градусах.
Геометрия 11 класс Углы и их измерение в пространстве геометрия 11 класс угол ABD1 прямоугольный параллелепипед AB=5 AD=4 AA1=3 расчет угла углы в геометрии задачи по геометрии Тригонометрия геометрические фигуры Новый
Чтобы найти угол ABD1 в прямоугольном параллелепипеде, нам нужно сначала определить координаты точек A, B, D и D1.
Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где:
Теперь мы можем найти векторы AB и AD1:
Теперь найдем угол между векторами AB и AD1. Для этого используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (AB · AD1) / (|AB| * |AD1|),
где "·" - скалярное произведение векторов, а |AB| и |AD1| - их длины.
Сначала найдем скалярное произведение AB и AD1:
Теперь найдем длины векторов:
Теперь подставим все значения в формулу:
cos(θ) = 0 / (5 * 5) = 0.
Так как косинус угла равен 0, это означает, что угол θ равен 90 градусам.
Ответ: угол ABD1 равен 90 градусам.