2024-10-12 08:12:32
Вопрос: Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Как найти площадь поверхности шара?
Геометрия11 классПлощадь поверхности шара и цилиндрагеометрия11 классшарцилиндрплощадь поверхностизадачаформулырадиусрешениематематические вычисления
2024-10-12 08:12:33
Чтобы найти площадь поверхности шара, который описан около цилиндра, нам нужно использовать некоторые свойства этих геометрических фигур.
Сначала вспомним, что площадь поверхности цилиндра S цилиндра можно выразить как:
S цилиндра = 2 * π * r * h + 2 * π * r²где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Однако, когда мы говорим о цилиндре, описанном около шара, высота цилиндра будет равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра будет равен радиусу шара.
Таким образом, если обозначить радиус шара как R, то высота цилиндра h будет равна 2R. Подставим это в формулу для площади поверхности цилиндра:
S цилиндра = 2 * π * R * (2R) + 2 * π * R²S цилиндра = 4 * π * R² + 2 * π * R²S цилиндра = 6 * π * R²Теперь мы знаем, что площадь поверхности цилиндра равна 18:
6 * π * R² = 18Теперь нам нужно решить это уравнение для R²:
R² = 18 / (6 * π)R² = 3 / πТеперь, когда мы нашли R², можем найти площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара S шара вычисляется по формуле:
S шара = 4 * π * R²Подставим значение R² в эту формулу:
S шара = 4 * π * (3 / π)S шара = 4 * 3 = 12Таким образом, площадь поверхности шара равна 12.
Ответ: Площадь поверхности шара равна 12.
