Вопрос: Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Как найти площадь поверхности шара?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности шара и цилиндра геометрия 11 класс шар цилиндр площадь поверхности задача формулы радиус решение математические вычисления Новый

Чтобы найти площадь поверхности шара, который описан около цилиндра, нам нужно использовать некоторые свойства этих геометрических фигур.

Сначала вспомним, что площадь поверхности цилиндра S цилиндра можно выразить как:

S цилиндра = 2 π r h + 2 π * r²

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Однако, когда мы говорим о цилиндре, описанном около шара, высота цилиндра будет равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра будет равен радиусу шара.

Таким образом, если обозначить радиус шара как R, то высота цилиндра h будет равна 2R. Подставим это в формулу для площади поверхности цилиндра:

S цилиндра = 2 π R (2R) + 2 π * R²

S цилиндра = 4 π R² + 2 π R²

S цилиндра = 6 π R²

Теперь мы знаем, что площадь поверхности цилиндра равна 18:

6 π R² = 18

Теперь нам нужно решить это уравнение для R²:

R² = 18 / (6 * π)

R² = 3 / π

Теперь, когда мы нашли R², можем найти площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара S шара вычисляется по формуле:

S шара = 4 π R²

Подставим значение R² в эту формулу:

S шара = 4 π (3 / π)

S шара = 4 * 3 = 12

Таким образом, площадь поверхности шара равна 12.

Ответ: Площадь поверхности шара равна 12.