Вопрос: Площадь полной поверхности цилиндра составляет 132π, а радиус его основания равен 6. Какова высота этого цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности и объем цилиндра геометрия 11 класс площадь полной поверхности цилиндр радиус основания высота цилиндра задача по геометрии формулы цилиндра учебник геометрии решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу по нахождению высоты цилиндра, зная площадь его полной поверхности и радиус основания.

Сначала вспомним формулу для расчета площади полной поверхности цилиндра. Она выглядит так:

S(полн) = S(бок) + 2S(осн)

Где:

• S(полн) — площадь полной поверхности цилиндра;
• S(бок) — площадь боковой поверхности;
• S(осн) — площадь основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S(бок) = 2πR·H

Площадь основания цилиндра (круг) рассчитывается по формуле:

S(осн) = πR²

Теперь подставим эти формулы в уравнение для площади полной поверхности:

S(полн) = 2πR·H + 2πR²

В нашей задаче известны следующие значения:

• S(полн) = 132π;
• R = 6.

Подставим эти значения в формулу:

132π = 2π·6·H + 2π·6²

Теперь упростим уравнение. Сначала вычислим 2π·6²:

2π·6² = 2π·36 = 72π.

Теперь подставим это значение в уравнение:

132π = 12π·H + 72π.

Теперь мы можем упростить уравнение, вычтя 72π из обеих сторон:

132π - 72π = 12π·H.

Это дает нам:

60π = 12π·H.

Теперь разделим обе стороны на 12π, чтобы найти H:

H = 60π / 12π = 5.

Таким образом, высота цилиндра составляет 5 единиц.