2024-11-16 02:28:37
Вопрос: Площадь полной поверхности цилиндра составляет 132π, а радиус его основания равен 6. Какова высота этого цилиндра?
Геометрия 11 класс Площадь поверхности и объем цилиндра геометрия 11 класс площадь полной поверхности цилиндр радиус основания высота цилиндра задача по геометрии формулы цилиндра учебник геометрии решение задач по геометрии
2024-11-16 02:28:38
Давайте решим задачу по нахождению высоты цилиндра, зная площадь его полной поверхности и радиус основания.
Сначала вспомним формулу для расчета площади полной поверхности цилиндра. Она выглядит так:
S(полн) = S(бок) + 2S(осн)Где:
- S(полн) — площадь полной поверхности цилиндра;
- S(бок) — площадь боковой поверхности;
- S(осн) — площадь основания цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
S(бок) = 2πR·HПлощадь основания цилиндра (круг) рассчитывается по формуле:
S(осн) = πR²Теперь подставим эти формулы в уравнение для площади полной поверхности:
S(полн) = 2πR·H + 2πR²В нашей задаче известны следующие значения:
- S(полн) = 132π;
- R = 6.
Подставим эти значения в формулу:
132π = 2π·6·H + 2π·6²Теперь упростим уравнение. Сначала вычислим 2π·6²:
2π·6² = 2π·36 = 72π.Теперь подставим это значение в уравнение:
132π = 12π·H + 72π.Теперь мы можем упростить уравнение, вычтя 72π из обеих сторон:
132π - 72π = 12π·H.Это дает нам:
60π = 12π·H.Теперь разделим обе стороны на 12π, чтобы найти H:
H = 60π / 12π = 5.Таким образом, высота цилиндра составляет 5 единиц.