Давайте решим задачу по нахождению высоты цилиндра, зная площадь его полной поверхности и радиус основания.

Сначала вспомним формулу для расчета площади полной поверхности цилиндра. Она выглядит так:

Где:

• S(полн) — площадь полной поверхности цилиндра;
• S(бок) — площадь боковой поверхности;
• S(осн) — площадь основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

Площадь основания цилиндра (круг) рассчитывается по формуле:

Теперь подставим эти формулы в уравнение для площади полной поверхности:

В нашей задаче известны следующие значения:

• S(полн) = 132π;
• R = 6.

Подставим эти значения в формулу:

Теперь упростим уравнение. Сначала вычислим 2π·6²:

Теперь подставим это значение в уравнение:

Теперь мы можем упростить уравнение, вычтя 72π из обеих сторон:

Это дает нам:

Теперь разделим обе стороны на 12π, чтобы найти H:

Таким образом, высота цилиндра составляет 5 единиц.