Вопрос: Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30 градусов к нему, равна 75π см². Каков диаметр шара?

Геометрия 11 класс Площадь сечения шара площадь сечения шар плоскость конец диаметра угол 30 градусов диаметр шара геометрия 11 класс задача по геометрии формулы геометрии решение задачи площадь круга радиус шара математические задачи геометрические фигуры Новый

Чтобы найти диаметр шара, нам нужно использовать информацию о площади сечения, которая равна 75π см², и свойства сечений шара.

Когда плоскость сечет шар, образуется круг. Площадь этого круга можно выразить через радиус круга (r) по формуле:

Площадь круга = π * r²

В нашем случае площадь сечения равна 75π, поэтому мы можем записать уравнение:

π * r² = 75π

Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем разделить обе стороны на π:

r² = 75

Теперь найдем радиус круга, взяв квадратный корень из 75:

r = √75

Мы знаем, что √75 = √(25 * 3) = 5√3. Таким образом, радиус круга равен 5√3 см.

Теперь, чтобы найти диаметр шара, нам нужно удвоить радиус:

Диаметр = 2 * r

Диаметр = 2 * 5√3 = 10√3 см.

Таким образом, диаметр шара равен 10√3 см.