Чтобы найти диаметр шара, нам нужно использовать информацию о площади сечения, которая равна 75π см², и свойства сечений шара.

Когда плоскость сечет шар, образуется круг. Площадь этого круга можно выразить через радиус круга (r) по формуле:

Площадь круга = π * r²

В нашем случае площадь сечения равна 75π, поэтому мы можем записать уравнение:

π * r² = 75π

Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем разделить обе стороны на π:

r² = 75

Теперь найдем радиус круга, взяв квадратный корень из 75:

r = √75

Мы знаем, что √75 = √(25 * 3) = 5√3. Таким образом, радиус круга равен 5√3 см.

Теперь, чтобы найти диаметр шара, нам нужно удвоить радиус:

Диаметр = 2 * r

Диаметр = 2 * 5√3 = 10√3 см.

Таким образом, диаметр шара равен 10√3 см.