Давайте разберем каждый из заданных вопросов по геометрии по порядку.

Вопрос №1: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 48π см². Какова площадь осевого сечения и площадь полной поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 12 см?

• Для начала, мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: Sбок = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
• У нас есть площадь боковой поверхности Sбок = 48π см² и высота h = 12 см. Подставим известные значения в формулу: 48π = 2πr * 12.
• Упростим уравнение: 48 = 24r. Теперь найдем радиус r: r = 48 / 24 = 2 см.
• Теперь мы можем найти площадь осевого сечения. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом r: Sос = πr² = π * (2)² = 4π см².
• Теперь найдем полную поверхность цилиндра. Она рассчитывается как сумма площади боковой поверхности и площадей оснований: Sпол = Sбок + 2 * Sос = 48π + 2 * 4π = 48π + 8π = 56π см².

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет 4π см², а полная площадь поверхности цилиндра равна 56π см².

Вопрос №2: Площадь осевого сечения конуса равна 56 дм². Какова площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 4 дм?

• Площадь осевого сечения конуса равна площади треугольника, основание которого равно диаметру основания конуса (2r), а высота - высоте конуса. Здесь у нас есть Sос = 56 дм².
• Площадь осевого сечения можно выразить как: Sос = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2r * h = r * h.
• Подставим известные значения: 56 = 4 * h. Отсюда находим высоту h: h = 56 / 4 = 14 дм.
• Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса, которая рассчитывается по формуле: Sбок = πrl, где l - образующая конуса, которая вычисляется по теореме Пифагора: l = √(r² + h²) = √(4² + 14²) = √(16 + 196) = √212 = 2√53 дм.
• Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности: Sбок = π * 4 * 2√53 = 8π√53 дм².
• Полная площадь поверхности конуса: Sпол = Sбок + Sосн = 8π√53 + π * r² = 8π√53 + π * 4² = 8π√53 + 16π дм².

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 8π√53 дм², а полная площадь поверхности конуса равна 8π√53 + 16π дм².

Вопрос №3: Площадь шара равна 72π м². Какова площадь сечения шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 3 м?

• Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле: S = 4πR², где R - радиус шара.
• У нас есть площадь S = 72π м². Подставим это в формулу: 72π = 4πR².
• Упростим уравнение: 72 = 4R². Отсюда находим радиус R: R² = 72 / 4 = 18, R = √18 = 3√2 м.
• Теперь найдем площадь сечения шара. Площадь сечения определяется как площадь круга с радиусом, равным расстоянию от центра шара до секущей плоскости: r = √(R² - d²), где d - расстояние от центра до секущей плоскости (в нашем случае d = 3 м).
• Подставим значения: r = √(18 - 3²) = √(18 - 9) = √9 = 3 м.
• Теперь найдем площадь сечения: Sсеч = πr² = π * (3)² = 9π м².

Таким образом, площадь сечения шара составляет 9π м².