Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем, и последовательно разберем все шаги.

Дано:

• Меньшее основание трапеции BC = 3.
• Средняя линия трапеции ABCD в 1,6 раза превышает высоту треугольника AMD.
• Высота, проведённая из вершины M, равна длине отрезка KP, где K и P — середины сторон AM и MD.

Шаг 1: Определение средней линии трапеции

Средняя линия трапеции определяется как полусумма оснований. Обозначим большее основание трапеции AD как a, тогда средняя линия будет равна:

Средняя линия = (BC + AD) / 2 = (3 + a) / 2.

Шаг 2: Определение высоты треугольника AMD

Обозначим высоту треугольника AMD как h. По условию задачи, средняя линия трапеции в 1,6 раз превышает высоту треугольника AMD:

(3 + a) / 2 = 1,6h.

Шаг 3: Выразим a через h

Умножим обе стороны уравнения на 2:

3 + a = 3,2h.

Следовательно, a = 3,2h - 3.

Шаг 4: Определение высоты KP

Поскольку K и P — середины сторон AM и MD соответственно, высота KP равна:

h = KP.

Шаг 5: Подстановка и нахождение площади треугольника AMD

Площадь треугольника AMD можно выразить через основание AD и высоту h:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h.

Подставим значение a из предыдущего шага:

Площадь = (1/2) * (3,2h - 3) * h.

Теперь выразим площадь через h:

Площадь = (1/2) * (3,2h^2 - 3h).

Шаг 6: Подставим значение h

Из условия задачи мы знаем, что h = KP. Однако, конкретное значение KP не указано, поэтому мы не можем вычислить точное значение площади без дополнительной информации о высоте h или длине отрезка KP.

Заключение:

Для окончательного ответа нам необходимо знать значение высоты h или длины отрезка KP. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, предоставьте её, и мы сможем завершить решение.