Для того чтобы найти площадь трапеции, окруженной окружностью, необходимо использовать некоторые свойства трапеций и окружностей. Давайте подробно рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Определим основные параметры трапеции.

• Пусть трапеция ABCD, в которой стороны AB и CD — это основания, а AD и BC — боковые стороны.
• Поскольку трапеция описана около окружности, это значит, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон: AB + CD = AD + BC.

Шаг 2: Используем информацию о периметре.

• Периметр трапеции равен 32, то есть AB + BC + CD + AD = 32.
• С учетом свойства, что AB + CD = AD + BC, мы можем обозначить AB = a, CD = b, AD = c, BC = d.
• Тогда у нас есть система уравнений:
• 1) a + b + c + d = 32
• 2) a + b = c + d

Шаг 3: Упростим систему уравнений.

• Из второго уравнения выразим c + d как a + b.
• Подставим это в первое уравнение:
• a + b + (a + b) = 32
• 2(a + b) = 32
• a + b = 16.

Шаг 4: Определим боковые стороны.

• Теперь, используя a + b = 16, можем выразить c + d:
• c + d = 16.

Шаг 5: Найдем площадь трапеции.

• Площадь трапеции вычисляется по формуле:
• Площадь = (a + b) * h / 2, где h — высота трапеции.
• Для нахождения высоты h, воспользуемся радиусом окружности. Высота h равна радиусу окружности, который равен 4.

Шаг 6: Подставим значения в формулу площади.

• Теперь подставим a + b = 16 и h = 4 в формулу площади:
• Площадь = (16 * 4) / 2 = 64 / 2 = 32.

Ответ: Площадь трапеции равна 32 квадратных единиц.