Вопрос: В равнобедренном треугольнике ABC (где AC=CB), который вписан в окружность с центром в точке O, какова величина дуг AC, AB и BC, если угол AOB равен 100 градусов?

Геометрия 11 класс Вписанные и описанные углы равнобедренный треугольник треугольник ABC угол AOB окружность центр O дуги AC AB BC геометрия 11 класс величина дуг свойства треугольников вписанные углы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника и окружности.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, углы при основании равны. Это значит, что угол ABC равен углу ACB. Обозначим угол ABC как α. В треугольнике сумма углов равна 180 градусов, поэтому:

• Угол A + угол B + угол C = 180 градусов.
• Угол A = 100 градусов (дано).
• Угол B = угол C = α.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

100 + α + α = 180

Соберем подобные:

100 + 2α = 180

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

2α = 80

Теперь разделим обе стороны на 2:

α = 40

Теперь мы знаем, что углы ABC и ACB равны 40 градусов.

Теперь давайте перейдем к дугам окружности. Угол AOB, равный 100 градусам, является центральным углом, который опирается на дугу AB. Таким образом, дуга AB равна 100 градусам.

Далее, для вычисления дуг AC и BC, мы можем использовать следующее свойство:

• Дуга, на которую опирается угол, равен удвоенному значению этого угла.

Угол ACB (или ABC) равен 40 градусам, следовательно, дуга AC и дуга BC равны:

Дуга AC = 2 угол ABC = 2 40 = 80 градусов.

Дуга BC = 2 угол ACB = 2 40 = 80 градусов.

Теперь мы можем подвести итог:

• Дуга AB = 100 градусов.
• Дуга AC = 80 градусов.
• Дуга BC = 80 градусов.

Таким образом, величины дуг AC, AB и BC равны 80 градусов, 100 градусов и 80 градусов соответственно.