Выберите правильные утверждения:

1. Существует бесконечно много натуральных чисел N, для которых можно построить правильный N-угольник на плоскости.
2. Существует бесконечно много натуральных чисел N, для которых можно построить правильный N-гранник в пространстве.
3. Правильных многогранников с различным числом граней всего 6.
4. Если соединить центры граней додекаэдра отрезками в определенном порядке, то можно получить куб.
5. У треугольной призмы 6 вершин.

Геометрия 11 класс Правильные многоугольники и многогранники правильный n-угольник правильный N-гранник натуральные числа N правильные многогранники центры граней додекаэдра треугольная призма Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по очереди и определим, какие из них являются правильными.

1. Существует бесконечно много натуральных чисел N, для которых можно построить правильный N-угольник на плоскости.

Это утверждение верно. Правильный N-угольник можно построить для любого натурального числа N. Например, можно построить треугольник (N=3), квадрат (N=4), пятиугольник (N=5) и так далее. Таким образом, утверждение верно.

2. Существует бесконечно много натуральных чисел N, для которых можно построить правильный N-гранник в пространстве.

Это утверждение неверно. В пространстве можно построить правильные многогранники только для определенных значений N. Существует всего 5 правильных многогранников: тетраэдр (N=4), куб (N=6), октаэдр (N=8), додекаэдр (N=12) и икосаэдр (N=20). Поэтому это утверждение не является верным.

3. Правильных многогранников с различным числом граней всего 6.

Это утверждение неверно. Как уже было сказано, существует только 5 правильных многогранников. Следовательно, данное утверждение также является ложным.

4. Если соединить центры граней додекаэдра отрезками в определенном порядке, то можно получить куб.

Это утверждение верно. Действительно, если соединить центры граней правильного додекаэдра, то можно получить куб. Это связано с тем, что геометрические свойства этих фигур взаимосвязаны.

5. У треугольной призмы 6 вершин.

Это утверждение верно. Треугольная призма состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. У каждого треугольника 3 вершины, и поскольку у нас два треугольника, общее количество вершин будет 3 + 3 = 6.

Итак, подводя итог:

• Первое утверждение: верно.
• Второе утверждение: неверно.
• Третье утверждение: неверно.
• Четвертое утверждение: верно.
• Пятое утверждение: верно.