Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой увлекательной задачей!

Мы имеем правильную треугольную пирамиду, высота которой составляет половину длины стороны основания. Давай обозначим:

• a - длина стороны основания;
• h - высота пирамиды, которая равна a/2.

Чтобы найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковой гранью.

Половина длины стороны основания равна a/2, а высота пирамиды равна h = a/2. Теперь мы можем найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, используя тангенс угла:

Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к половине основания:

tg(α) = h / (a/2) = (a/2) / (a/2) = 1.

Теперь, зная, что тангенс угла равен 1, мы можем сказать, что угол α равен 45 градусам!

Итак, угол, образуемый боковой гранью пирамиды с плоскостью основания, составляет 45 градусов!

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! Удачи!