Высота правильной треугольной пирамиды составляет половину длины стороны основания. Какой угол образует боковая грань пирамиды с плоскостью основания?

Заранее спасибо!

Геометрия 11 класс Углы между гранями многогранников геометрия 11 класс правильная треугольная пирамида высота угол боковая грань плоскость основания длина стороны задачи по геометрии треугольная пирамида Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой увлекательной задачей!

Мы имеем правильную треугольную пирамиду, высота которой составляет половину длины стороны основания. Давай обозначим:

• a - длина стороны основания;
• h - высота пирамиды, которая равна a/2.

Чтобы найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковой гранью.

Половина длины стороны основания равна a/2, а высота пирамиды равна h = a/2. Теперь мы можем найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, используя тангенс угла:

Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к половине основания:

tg(α) = h / (a/2) = (a/2) / (a/2) = 1.

Теперь, зная, что тангенс угла равен 1, мы можем сказать, что угол α равен 45 градусам!

Итак, угол, образуемый боковой гранью пирамиды с плоскостью основания, составляет 45 градусов!

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! Удачи!