Задание 2. В треугольнике T S определите, какие из следующих выражений являются истинными:

1. TR² = RS² + TS² - 2RS·TS·Cos²S
2. TR² = RS² + TS² - 2RS·TS·CosS
3. TR = RS + TS - RS·ST·CosS·SinS
4. TS = RS·SinS
5. RS = RT·SinS
6. TR || TS, SinR = RS·SinR, RT·SinR = TS·SinT, TR·SinT = RS

Геометрия 11 класс Треугольники и теоремы о них (Теорема косинусов и теорема синусов) геометрия 11 класс треугольник теорема косинусов свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Чтобы определить, какие из предложенных выражений являются истинными в треугольнике, давайте проанализируем каждое из них по отдельности, используя известные теоремы и свойства треугольников.

1. TR² = RS² + TS² - 2RS·TS·Cos²S

   Это выражение неверно. Формула для нахождения стороны в треугольнике по двум другим сторонам и углу между ними выглядит так: TR² = RS² + TS² - 2RS·TS·Cos(S). Здесь используется Cos(S), а не Cos²(S).

2. TR² = RS² + TS² - 2RS·TS·CosS

   Это выражение верно. Оно соответствует косинусной теореме, которая позволяет найти квадрат стороны треугольника через квадраты двух других сторон и косинус угла между ними.

3. TR = RS + TS - RS·ST·CosS·SinS

   Это выражение неверно. Оно не соответствует никакой известной формуле в геометрии. Правильная формула для нахождения стороны в треугольнике не включает произведение сторон и синусы.

4. TS = RS·SinS

   Это выражение неверно. В треугольнике для нахождения стороны через синус угла используется формула: TS = RS·Sin(S)/Sin(T) (где T - другой угол), но не просто так.

5. RS = RT·SinS

   Это выражение также неверно. Правильная формула для нахождения стороны через синус угла выглядит иначе. Например, RS = RT·Sin(S)/Sin(R), если мы знаем другой угол.

6. TR || TS, SinR = RS·SinR, RT·SinR = TS·SinT, TR·SinT = RS

   Это выражение неверно. Первое утверждение о параллельности сторон не может быть истинным без дополнительных условий. Остальные равенства также не соответствуют известным теоремам.

Таким образом, единственное истинное выражение из предложенных - это:

• TR² = RS² + TS² - 2RS·TS·CosS