Как вычислить объем правильной треугольной пирамиды, если длина всех ее ребер составляет 9 см?

Геометрия 4 класс Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды длина ребер 9 см формула объёма пирамиды геометрия 4 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать несколько важных параметров: площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определение основания пирамиды

Правильная треугольная пирамида имеет треугольник в качестве основания. Поскольку все ребра пирамиды равны 9 см, то все стороны основания также равны. Это значит, что основание — равносторонний треугольник со сторонами по 9 см.

Шаг 2: Вычисление площади основания

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (с² * √3) / 4, где с — длина стороны треугольника.

В нашем случае:

• с = 9 см
• Площадь = (9² * √3) / 4 = (81 * √3) / 4 = 20.25 * √3 см².

Шаг 3: Определение высоты пирамиды

Высота правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

h = (√6 / 3) * a, где a — длина ребра.

В нашем случае:

• a = 9 см
• h = (√6 / 3) * 9 = 3√6 см.

Шаг 4: Вычисление объема пирамиды

Объем пирамиды можно найти по формуле:

Объем = (1/3) * Площадь основания * Высота.

Подставим наши значения:

• Объем = (1/3) * (20.25 * √3) * (3√6).
• Объем = (1/3) * 20.25 * 3 * √18.
• Объем = 20.25 * √18.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с длиной всех ребер 9 см составляет примерно 20.25 * √18 см³. Если вам нужно получить численное значение, вы можете вычислить это с помощью калькулятора.