В предложении "Поэтом можешь ты не быть, но гражданином быть обязан" можно выделить подлежащее и сказуемое.

1. Первое предложение:

• Подлежащее: "ты" - это слово отвечает на вопрос "Кто?" и обозначает, о ком идет речь.
• Сказуемое: "можешь не быть" - это выражение описывает действие подлежащего, то есть что может делать "ты".

2. Второе предложение:

• Подлежащее: "ты" - также здесь подлежащее остается тем же, так как речь идет о том же самом лице.
• Сказуемое: "быть обязан" - это выражение указывает на обязательство подлежащего.

Таким образом, в обоих частях предложения подлежащее одно и то же - "ты", а сказуемые различаются: "можешь не быть" в первом случае и "быть обязан" во втором.