Чтобы найти диагональ квадрата, когда известен радиус вписанной в него окружности, давайте сначала вспомним, как связаны эти величины.

Вписанная окружность квадрата касается всех его сторон и имеет радиус, равный половине длины стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда радиус вписанной окружности R можно выразить как:

В нашем случае радиус R равен 24 корней из 2:

Теперь мы можем установить равенство:

Чтобы найти длину стороны квадрата "a", умножим обе стороны уравнения на 2:

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, можем найти его диагональ. Диагональ квадрата D связана с его стороной "a" следующим образом:

Подставим значение "a" в формулу для диагонали:

Упрощаем это выражение:

Таким образом, диагональ квадрата составляет 96.