Какова диагональ квадрата, если радиус вписанной в него окружности составляет 24 корней из 2?

Геометрия 4 класс Диагонали квадратов и окружности диагональ квадрата радиус вписанной окружности квадрат геометрия формулы для квадрата Новый

Чтобы найти диагональ квадрата, когда известен радиус вписанной в него окружности, давайте сначала вспомним, как связаны эти величины.

Вписанная окружность квадрата касается всех его сторон и имеет радиус, равный половине длины стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда радиус вписанной окружности R можно выразить как:

R = a / 2

В нашем случае радиус R равен 24 корней из 2:

R = 24√2

Теперь мы можем установить равенство:

24√2 = a / 2

Чтобы найти длину стороны квадрата "a", умножим обе стороны уравнения на 2:

a = 2 * 24√2 = 48√2

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, можем найти его диагональ. Диагональ квадрата D связана с его стороной "a" следующим образом:

D = a√2

Подставим значение "a" в формулу для диагонали:

D = (48√2)√2

Упрощаем это выражение:

D = 48 * 2 = 96

Таким образом, диагональ квадрата составляет 96.