Какова длина окружности, которая описана вокруг правильного треугольника со стороной 12 см, и какова площадь круга, который вписан в этот треугольник?

Геометрия 4 класс Окружности и круги длина окружности правильный треугольник сторона 12 см площадь круга вписанный круг геометрия радиус окружности формулы треугольника Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала найдем длину окружности, которая описана вокруг правильного треугольника со стороной 12 см.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Для правильного треугольника радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

R = a / √3,

где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение:

• R = 12 см / √3 ≈ 12 см / 1.732 ≈ 6.93 см.

Шаг 2: Найдем длину окружности.

Длина окружности C вычисляется по формуле:

C = 2 * π * R.

Подставим найденный радиус:

• C ≈ 2 * 3.14 * 6.93 см ≈ 39.17 см.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника, составляет примерно 39.17 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем площадь круга, который вписан в этот треугольник.

Шаг 3: Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

r = a / (2 * √3).

Подставим значение:

• r = 12 см / (2 * √3) = 12 см / (2 * 1.732) ≈ 12 см / 3.464 ≈ 3.46 см.

Шаг 4: Найдем площадь круга.

Площадь круга S вычисляется по формуле:

S = π * r².

Подставим найденный радиус:

• S ≈ 3.14 * (3.46 см)² ≈ 3.14 * 11.97 см² ≈ 37.56 см².

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник, составляет примерно 37.56 см².

В итоге:

• Длина окружности, описанной вокруг треугольника: примерно 39.17 см.
• Площадь круга, вписанного в треугольник: примерно 37.56 см².