Какой угол получается между касательными, которые проведены через концы двух радиусов, если угол между этими радиусами составляет 150 градусов?

Геометрия 4 класс Углы между касательными и радиусами окружности угол между касательными угол радиусов геометрия углы задачи по геометрии касательные и радиусы Новый

Чтобы найти угол между касательными, проведенными через концы двух радиусов, нам нужно рассмотреть несколько шагов и применить некоторые геометрические свойства.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть окружность, и два радиуса, которые образуют угол в 150 градусов. Мы проведем касательные к окружности в точках, где заканчиваются эти радиусы.

Шаг 2: Связь между радиусами и касательными

Важно знать, что касательная к окружности в точке соприкосновения перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Это означает, что каждый радиус образует прямой угол с соответствующей касательной.

Шаг 3: Определение угла между касательными

1. Обозначим угол между радиусами как ACB, где A и B - концы радиусов, а C - центр окружности.
2. Угол ACB равен 150 градусам.
3. Теперь, поскольку каждый радиус образует прямой угол с касательной, мы можем сказать, что угол между касательной в точке A и радиусом AC равен 90 градусам, а угол между касательной в точке B и радиусом BC также равен 90 градусам.
4. Таким образом, угол между касательными будет равен 90 градусов + 90 градусов - угол ACB.

Шаг 4: Вычисление угла

Теперь подставим значения:

• Угол между касательными = 90 + 90 - 150 = 180 - 150 = 30 градусов.

Ответ: Угол между касательными, проведенными через концы двух радиусов, составляет 30 градусов.