2025-09-17 18:40:45
На отрезке АВ расположены точки М и К, причем М находится между А и К. Какое расстояние между серединами отрезков АМ и КВ в следующих случаях: a) если АВ равен 32 см, а МК равен 12 см; b) если АВ равен a, а МК равен b?
Геометрия 4 класс Расстояние между точками и отрезками геометрия отрезки расстояние точки середина задачи АВ МК решение формулы длина отрезка геометрические фигуры математические задачи школьная геометрия
2025-09-17 18:41:22
Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть отрезок АВ, на котором расположены точки М и К. Мы знаем, что М находится между А и К. Теперь мы найдем расстояние между серединами отрезков АМ и КВ в двух случаях.
Случай a): АВ = 32 см, МК = 12 см- Сначала определим длины отрезков АМ и КВ.
- Поскольку М находится между А и К, мы можем записать, что:
- АМ + МК + КВ = АВ
- АМ + 12 см + КВ = 32 см
- Теперь выразим КВ через АМ:
- КВ = 32 см - 12 см - АМ
- КВ = 20 см - АМ
- Теперь найдем середины отрезков АМ и КВ.
- Середина отрезка АМ = АМ / 2
- Середина отрезка КВ = КВ / 2 = (20 см - АМ) / 2
- Теперь найдем расстояние между серединами:
- Расстояние = |(АМ / 2) - ((20 см - АМ) / 2)|
- Упростим это выражение:
- Расстояние = |(АМ - (20 см - АМ)) / 2|
- Расстояние = |(2АМ - 20 см) / 2|
- Расстояние = |АМ - 10 см|
- Таким образом, расстояние между серединами отрезков АМ и КВ будет равно |АМ - 10 см|.
- Аналогично, мы можем записать уравнение для длин отрезков:
- АМ + b + КВ = a
- Выразим КВ через АМ:
- КВ = a - b - АМ
- Теперь найдем середины отрезков АМ и КВ:
- Середина отрезка АМ = АМ / 2
- Середина отрезка КВ = (a - b - АМ) / 2
- Теперь найдем расстояние между серединами:
- Расстояние = |(АМ / 2) - ((a - b - АМ) / 2)|
- Упростим это выражение:
- Расстояние = |(АМ - (a - b - АМ)) / 2|
- Расстояние = |(2АМ - a + b) / 2|
- Расстояние = |АМ - (a - b) / 2|
- Таким образом, расстояние между серединами отрезков АМ и КВ будет равно |АМ - (a - b) / 2|.
Итак, в обоих случаях мы нашли, как вычислить расстояние между серединами отрезков АМ и КВ.