В параллелограмме ABCD точки P и K находятся на сторонах AD и DC. Известно, что DK:KS = 1:2, AP:PD = 1:2, а AK^2:BR = 0. Каково отношение площади треугольника DAP к площади параллелограмма ABCD?

Помогите, пожалуйста!

Геометрия 4 класс Площади фигур параллелограмм ABCD треугольник DAP отношение площадей геометрия задачи по геометрии точки P и K DK:KS AP:PD площадь параллелограмма геометрические отношения Новый

Чтобы найти отношение площади треугольника DAP к площади параллелограмма ABCD, давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

1. Мы знаем, что DK:KS = 1:2. Это означает, что отрезок DK составляет 1 часть, а отрезок KS - 2 части. В итоге, весь отрезок DS будет равен 1 + 2 = 3 части. Таким образом, DK = 1/3 от DS, а KS = 2/3 от DS.

2. Далее, у нас есть отношение AP:PD = 1:2. Это значит, что отрезок AP составляет 1 часть, а отрезок PD - 2 части. Весь отрезок AD будет равен 1 + 2 = 3 части. Таким образом, AP = 1/3 от AD, а PD = 2/3 от AD.

Теперь, чтобы найти площади, давайте вспомним, что площадь параллелограмма ABCD может быть выражена через основание и высоту. Если обозначить площадь параллелограмма ABCD как S, то:

3. Площадь треугольника DAP можно найти по формуле:

• Площадь треугольника = 1/2 * основание * высоту.

В нашем случае основание треугольника DAP – это отрезок AP, а высота – это высота параллелограмма, которая остается неизменной для треугольника DAP и параллелограмма ABCD.

4. Площадь треугольника DAP будет равна:

• Площадь DAP = 1/2 * AP * высота.

5. Теперь подставим AP = 1/3 от AD:

• Площадь DAP = 1/2 * (1/3 * AD) * высота.

6. Площадь параллелограмма ABCD будет равна:

• Площадь ABCD = AD * высота.

7. Теперь мы можем найти отношение площади треугольника DAP к площади параллелограмма ABCD:

• Отношение = Площадь DAP / Площадь ABCD = (1/2 * (1/3 * AD) * высота) / (AD * высота).

8. Сократим AD и высоту:

• Отношение = (1/2 * (1/3)) / 1 = 1/6.

Таким образом, отношение площади треугольника DAP к площади параллелограмма ABCD равно 1:6.

Ответ: 1:6.