В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 15 градусов, а сторона AC равна √3 дм. Из вершины прямого угла C проведена биссектриса CL. Как можно найти длину отрезка AL?

Геометрия 4 класс Прямоугольные треугольники и биссектрисы геометрия 4 класс прямоугольный треугольник угол A 15 градусов сторона AC √3 дм биссектрисa отрезок AL длина отрезка треугольники свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Ответ:

AL = √2 дм

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол A равен 15 градусов, а сторона AC равна √3 дм. Мы знаем, что точка C - это вершина прямого угла, и из нее проведена биссектриса CL.

Поскольку CL - биссектриса угла C, она делит угол C на два равных угла. Так как угол C равен 90 градусов, то каждый из углов ACL и BCL будет равен 45 градусов:

• ∠ACL = 45°
• ∠BCL = 45°

Теперь можем определить угол ALC в треугольнике ACL. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы знаем, что:

• ∠A = 15°
• ∠ACL = 45°

Таким образом, угол ALC вычисляется так:

∠ALC = 180° - (∠A + ∠ACL) = 180° - (15° + 45°) = 120°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину отрезка AL. По этой теореме отношение сторон и синусов противолежащих углов в треугольнике равно:

AL / sin(45°) = AC / sin(120°)

Теперь подставим известные значения:

• AC = √3 дм
• sin(45°) = 0.5√2
• sin(120°) = 0.5√3

Теперь выразим AL:

AL = AC * (sin(45°) / sin(120°)) = √3 * (0.5√2 / 0.5√3)

Сократив 0.5√3, мы получаем:

AL = √3 * (√2 / √3) = √2 дм.

Таким образом, длина отрезка AL равна √2 дм.