В прямоугольном треугольнике РКТ, где угол Т равен 90 градусам, если РТ составляет 7√3 см, а КТ равно 7 см, каким образом можно определить угол К и гипотенузу КР?

Геометрия 4 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол К гипотенуза КР РТ 7√3 см КТ 7 см определение угла свойства треугольников Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник РКТ, где угол Т равен 90 градусам. Мы знаем длины катетов: РТ и КТ. Давайте поэтапно решим задачу.

Шаг 1: Определение гипотенузы КР

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике находится по теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

• РТ = 7√3 см
• КТ = 7 см

Используем формулу:

КР² = РТ² + КТ²

Теперь подставим значения:

• КР² = (7√3)² + 7²
• КР² = 147 + 49
• КР² = 196

Теперь найдем гипотенузу КР:

• КР = √196
• КР = 14 см

Шаг 2: Определение угла К

Теперь, чтобы найти угол К, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае воспользуемся функцией тангенса:

tan(К) = противолежащий катет / прилежащий катет

Противолежащий катет к углу К — это КТ, а прилежащий — РТ:

• tan(К) = КТ / РТ
• tan(К) = 7 / (7√3)

Упрощаем это выражение:

• tan(К) = 1 / √3

Теперь нам нужно найти угол, для которого тангенс равен 1/√3. Это значение соответствует углу 30 градусов.

Вывод:

Таким образом, мы нашли, что:

• Гипотенуза КР равна 14 см.
• Угол К равен 30 градусам.