В равностороннем треугольнике, где длина медианы равна 18 см, вписан круг. Как можно вычислить площадь этого круга?

Геометрия 4 класс Площадь круга и свойства треугольников равносторонний треугольник длина медианы вписанный круг площадь круга геометрия 4 класс Новый

Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник, нам нужно сначала найти радиус этого круга. Давайте разберем шаги решения:

1. Определение длины стороны треугольника: В равностороннем треугольнике длина медианы (m) связана с длиной стороны (a) следующим образом:
• m = (a * √3) / 2

У нас есть длина медианы, равная 18 см. Подставим это значение в формулу:

• 18 = (a * √3) / 2

Теперь решим это уравнение для a:

• 18 * 2 = a * √3
• 36 = a * √3
• a = 36 / √3
• a = 12√3 см
2. Вычисление радиуса вписанного круга: Радиус (r) вписанного круга в равностороннем треугольнике можно найти по формуле:
• r = a / (2√3)

Подставим найденное значение a:

• r = (12√3) / (2√3)
• r = 12 / 2
• r = 6 см
3. Вычисление площади круга: Площадь (S) круга вычисляется по формуле:
• S = π * r²

Теперь подставим значение радиуса:

• S = π * (6)²
• S = π * 36

Таким образом, площадь круга равна 36π см².

Итак, мы вычислили площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике, где длина медианы равна 18 см. Ответ: площадь круга составляет 36π см².