2024-11-21 20:38:50
Вопрос: Как найти сторону равностороннего треугольника, если высота этого треугольника равна 5 см?
Решение:
- Для начала, вспомним, что в равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.
- Обозначим сторону равностороннего треугольника как "a". Высота делит эту сторону пополам, то есть получаем отрезок длиной a/2.
- Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с высотой 5 см и основанием a/2.
- По теореме Пифагора, можем записать: (a/2)² + 5² = a².
- Решаем это уравнение:
- (a/2)² + 25 = a²
- a²/4 + 25 = a²
- 25 = a² - a²/4
- 25 = (4a² - a²)/4
- 25 = 3a²/4
- 100 = 3a²
- a² = 100/3
- a = √(100/3)
- a ≈ 5.77 см.
- Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 5.77 см.
Геометрия4 классРавносторонний треугольник и его свойстваравносторонний треугольниквысота треугольникасторона треугольникагеометрия 4 классТеорема Пифагорарешение задачиматематические задачиравносторонний треугольник высотанахождение стороныучебный материал по геометриишкольная геометриявысота равностороннего треугольниказадачи по геометрииформулы для треугольникагеометрические фигуры
2024-11-26 23:03:37
Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 5 см, давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Во-первых, вспомним, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.
- Обозначим сторону равностороннего треугольника как a.
- Высота делит сторону пополам, и мы получаем отрезок длиной a/2.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Высота равна 5 см.
- Основание равно a/2.
Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это выглядит так:
(a/2)² + 5² = a².
Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:
- Запишем уравнение: (a/2)² + 5² = a².
- Подставим значения: (a/2)² + 25 = a².
- Упростим уравнение: a²/4 + 25 = a².
- Переносим все в одну сторону: 25 = a² - a²/4.
- Упрощаем: 25 = (4a² - a²)/4.
- Получаем: 25 = 3a²/4.
- Умножим обе стороны на 4: 100 = 3a².
- Теперь делим обе стороны на 3: a² = 100/3.
- И, наконец, находим a: a = √(100/3).
Приблизительно это равно a ≈ 5.77 см.
Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 5.77 см.
