Вопрос: Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите длину A B, если известно, что радиус r равен 4, а расстояние O A равно √377.

Геометрия 4 класс Касательные к окружности геометрия 4 класс прямая окружность радиус длина отрезка расстояние задача по геометрии точки A B O касательная вычисление длины школьная математика Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства касательных к окружности и теорему Пифагора.

Давайте разберем условия задачи:

• Радиус окружности (r) равен 4.
• Расстояние от центра окружности (O) до точки A равно √377.
• Прямая AB касается окружности в точке B.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться следующим фактом: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол OBA равен 90 градусам.

Теперь мы можем представить треугольник OAB, где:

• OA - это гипотенуза, равная √377;
• OB - это радиус окружности, равный 4;
• AB - это искомая длина касательной.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике справедливо следующее равенство:

OA² = OB² + AB²

Теперь подставим известные значения:

• OA² = (√377)² = 377;
• OB² = 4² = 16.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

377 = 16 + AB²

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

AB² = 377 - 16

AB² = 361

Теперь найдем AB, взяв квадратный корень из 361:

AB = √361 = 19.

Таким образом, длина отрезка AB равна 19.