Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Как можно определить длину отрезка СД, если известно, что АЕ составляет 4 см, ВЕ составляет 9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ?

Геометрия 5 класс Задачи на хорды окружности длина отрезка СД хорды АВ и СД точка пересечения Е геометрия 5 класс задачи на хорды определение длины отрезка Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним о свойствах хорд, которые пересекаются в одной точке. Когда две хорды пересекаются, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

У нас есть хорда АВ, которая делится на отрезки АЕ и ВЕ, и хорда СД, которая делится на отрезки СЕ и ДЕ. Из условия задачи нам известно следующее:

• АЕ = 4 см
• ВЕ = 9 см
• СЕ = 4 * ДЕ

Теперь давайте обозначим длину отрезка ДЕ как x см. Тогда длина отрезка СЕ будет равна 4x см, так как она в 4 раза больше длины ДЕ.

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство пересекающихся хорд:

АЕ * ВЕ = СЕ * ДЕ

Подставим известные значения в уравнение:

4 см * 9 см = (4x) * (x)

Теперь посчитаем левую часть:

36 = 4x^2

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 4:

x^2 = 9

Теперь найдем корень из 9:

x = 3 см

Теперь мы знаем, что длина отрезка ДЕ равна 3 см. Теперь найдем длину отрезка СД:

СД = СЕ + ДЕ = 4x + x = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 см.

Таким образом, длина отрезка СД составляет 15 см.